Об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра из пред­ло­жен­ных ва­ри­ан­тов  — AD.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Чтобы осе­вое се­че­ни­ем было квад­ра­том, не­об­хо­ди­мо, чтобы ра­ди­ус ци­лин­дра был равен по­ло­ви­не сто­ро­ны AD. Из ри­сун­ков видно, что это пря­мо­уголь­ни­ки 3 и 5.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен то вы­со­та ци­лин­дра равна Най­дем объем ци­лин­дра:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле по усло­вию а Тогда

Най­дем объём:

Тогда

Ответ: 225.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок O₁H₁  — пер­пен­ди­ку­ляр, про­ве­ден­ный из точки O₁ к плос­ко­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей ци­линдр, его длина равна рас­сто­я­нию от оси ци­лин­дра до плос­ко­сти се­че­ния. Тре­уголь­ник BO₁C  — рав­но­бед­рен­ный, так как O₁B и O₁C  — ра­ди­у­сы окруж­но­сти. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке O₁H₁C:

Так как в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BO₁C O₁H₁  — вы­со­та, она яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, сле­до­ва­тель­но, BC  =  2H₁C  =  24. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 120, тогда что равно вы­со­те h ци­лин­дра. Най­дем объем ци­лин­дра:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно 1280.

Ответ: 1280.